Filosofía y matemáticas

Mientras más profundizo en el estudio de los orígenes del conocimiento y nuestra civilización, mientras más reflexiono acerca de este maravilloso viaje de esfuerzo, trabajo, progreso e inventiva, a mi juicio, debemos necesariamente concluir que el saber, en un comienzo, fue uno solo. Los distintos avances en filosofía y letras, en historia, también en  matemáticas y  astronomía fueron el producto de una forma única de mirar el mundo y, por lo tanto, aquellos sabios de la antigüedad que lograron, con tanto ingenio, estos avances, cultivaron todas las ramas del saber. Así, la filosofía se nutre de la poesía y de la historia, de la literatura del mismo modo que de las matemáticas. Lo anterior da lugar a una astronomía que influye en la geometría. Podríamos seguir hasta casi el infinito, lo importante es comprender que tanto los avances como, del mismo modo, los nuevos desafíos planteados por cualquier rama del conocimiento produce efectos en las otras. Para nadie es un misterio que me interesa la filosofía y sobre todo la antigua. Siempre me pregunté porqué los primeros filósofos fueron, además, grandes matemáticos. Lo anterior se da igual en la actualidad pues grandes filósofos del s XIX y XX son, al mismo tiempo, científicos y matemáticos. Lo anterior es, precisamente, el objetivo de este artículo. Intento entender y explicar la relación que hay entre filosofía y matemáticas. ¿Porqué los avances filosóficos, científicos y matemáticos van de la mano? Esta será la pregunta que procuraremos contestar. Las matemáticas se remontan a la prehistoria pues los primeros seres humanos hallaron modos de contar y cuantificar las distintas cosas. Empezaron a identificar ciertos patrones y reglas en los conceptos de números, tamaños y formas. Descubrieron los principios básicos de la suma y la resta. Hoy, tales ideas parecen obvias, pero fueron avances profundos para su época. Por otro lado, debemos entender que transitamos por un camino de descubrimiento y no de invención. El hecho de que 2 + 2 = 4 es una verdad con independencia de la existencia humana; implica que las reglas de las matemáticas, como las leyes de la física, son universales, eternas e invariables. Al mostrar por primera vez que los ángulos de cualquier triángulo en un plano suman 180°, los matemáticos no lo inventaron, sino que descubrieron un hecho que siempre ha sido cierto y siempre lo será. Es sabido que la filosofía nació en Grecia en los s VI y V ac, sin embargo, las matemáticas son mucho más antiguas. Con la sedentarización de las sociedades, las operaciones aritméticas y un sistema de numeración se convirtieron en herramientas esenciales para la burocracia estatal y el comercio. La gestión de existencias e impuestos de incontables bienes tales como aceite, harina o parcelas de terreno, requirió de sistemas de medida, asignando valores numéricos a dimensiones tales como el peso y la longitud. Los cálculos se volvieron complejos y se desarrollaron la multiplicación y la división a partir de la suma y la resta, lo cual permitió calcular, por ejemplo, áreas de terreno. Las primeras manifestaciones de matemáticas complejas se dieron en Mesopotamia y Babilonia. Lo que hoy sabemos de las matemáticas babilónicas procede de excavaciones hechas a mediados del siglo XIX. Alrededor de 300 tablillas de arcilla han sido identificadas como tablillas matemáticas puesto que contienen diversos problemas matemáticos y que pertenecen a diversos períodos de la historia de Babilonia. Así tenemos textos matemáticos que, posiblemente, datan de alrededor del 2100 ac, otros de alrededor del 1600 ac, y otros del 600 al 300 ac. Fue en esta región donde nació la escritura y con ella la representación numérica. A pesar de que no conocían el cero, utilizaron la numeración posicional, es decir, con pocos símbolos, y combinándolos de distinta forma, representaban por escrito una gran cantidad de números. Su escala numérica fue en base 60. A ellos le debemos que 1 hora tenga 60 minutos y una circunferencia 360 grados. En el antiguo Egipto, las principales referencias que tenemos sobre sus matemáticas se basan en documentos escritos sobre papiro, un material frágil, por lo que es muy poca la base para una descripción precisa de los límites que esta civilización alcanzó en las matemáticas. Uno de los papiros sobrevivientes es el llamado papiro de Moscú, otro el papiro Rhind. Se ha cifrado el año 1650 ac. para este último, y 1850 ac. para el primer papiro. En relación con el primero, aparecen 87 problemas y sus soluciones, en el segundo 25. Los egipcios ya podían resolver ecuaciones y realizar cálculos sobre figuras geométricas. Contaban con la capacidad de dibujar formas espaciales, tales como las pirámides. Esta cultura avanzó de forma considerable en el uso y aplicación de la geometría, calculando de forma muy precisa el área de triángulos, rectángulos y trapecios. Lograron avances en el cálculo de volúmenes de cilindros, ortoedros y, obviamente, las pirámides. Utilizaron un sistema de base decimal, muy similar al que usaron los romanos, lo que les permitió sumar, restar, multiplicar y dividir. Los egipcios poseían una aritmética básicamente aditiva, es decir, por ejemplo, reducían la división y la multiplicación a sumas. En relación con la geometría, la opinión generalizada es que la usaban, al igual que los babilonios, como un instrumento para resolver problemas prácticos. Lo que se daba era una aplicación de álgebra y aritmética a problemas relacionados con figuras geométricas que emergían en situaciones concretas. Según Heródoto, los resultados geométricos de los egipcios estaban vinculados a asuntos relativos a la propiedad de la tierra creados por las crecidas del Nilo. Aquí encontramos procedimientos para calcular áreas de rectángulos, triángulos y trapezoides e, incluso, mecanismos para el cálculo del área de un círculo. Mucho de lo que hicieron los egipcios en matemáticas está vinculado a transacciones comerciales, edificaciones, cálculo de superficies, medidas de terrenos, y a diversos asuntos de naturaleza práctica en una sociedad asentada en la agricultura. En cuanto a los griegos, estos crearon un vergel matemático fértil que alimentó nuestra cultura por mil años y también la del Oriente próximo. Pero los griegos no solo alcanzaron grandes avances en matemáticas, igualmente lo hicieron en filosofía, literatura y política. Éxitos que marcaron de forma indeleble el devenir intelectual de Occidente. Y es aquí donde quiero llegar. ¿Qué diferencia a las matemáticas griegas de las demás matemáticas antiguas ? Vayamos al teorema de Pitágoras: " En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". Ustedes observarán que el comienzo del teorema dice: "En todo triángulo" y es aquí donde emerge la diferencia entre las matemáticas griegas y las de otras civilizaciones de la época. Lo que se afirma en el teorema se da en todas las situaciones y no solo en unos cuantos ejemplos prácticos. Surge otro problema: ¿ cómo estamos seguros de que esta hipótesis se da en todos los casos sin excepción ? Los griegos propusieron que toda afirmación de validez universal debiera ir acompañada de una demostración. Es decir, una cadena de razonamientos lógicos que parten de hechos evidentes y cuyo último resultado es la afirmación que queremos demostrar. La demostración fue un invento de los primeros matemáticos griegos, y con ella nacen las matemáticas tal como las entendemos hoy. Los griegos  inventaron las matemáticas teóricas y abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas, este avance comenzó en el siglo VI ac con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. El mismo Pitágoras, o alguno de sus discípulos, descubrió los números irracionales. Un verdadero terremoto lógico para la matemática de la época. Y es en este punto del desarrollo de esta ciencia que filosofía y matemáticas empiezan a caminar de la mano. En el desarrollo del pensamiento humano ha habido una constante interacción entre filosofía y matemáticas. Han sido muchos los sistemas filosóficos que han buscado su apoyo y fundamento en el modo de proceder de las matemáticas. Es así cómo los primeros filósofos intentaron comprender y desentrañar los enigmas que plantea el mundo real. Buscaron el "arché" o ese elemento único y universal. Pero la realidad, la gran mayoría de las veces, se presenta demasiado compleja para tratar de abordarla tal cual es. El mundo de la matemática pretende simplificar el universo a un conjunto de teoremas y leyes incuestionables. Es natural que el filósofo, en su imposibilidad de penetrar esta realidad, haya considerado a la matemática como un primer paso extraordinariamente valioso en su camino hacia la verdad. Tal fue la actitud que Tales y Pitágoras asumieron y que fue transmitida con peculiar estilo por Platón. Misma actitud que ha sido retomada diversas veces a lo largo de los siglos e, incluso, en nuestros días. Fue el modo de afrontar problemas matemáticos del que se valió la filosofía para intentar explicar el universo y es, precisamente, eso lo que hace aparecer a aquellos precursores del pensamiento tan lúcidos ante nuestros ojos. De más está decir que el método científico contemporáneo conserva muchos de los rasgos del raciocinio filosófico y matemático inicial desarrollado por estos sabios. Es el afán teórico y abstracto de las matemáticas griegas lo que va a permitir el camino desde unas matemáticas que mezclan lo empírico y teórico, como en Tales de Mileto o las primeras generaciones de pitagóricos, hasta unas matemáticas abstractas que solo se alcanzan y consolidan en la Academia de Platón pues allí se teoriza acerca de entidades no materiales como el espacio, los números y las formas. Lo anterior alcanza su apogeo en el s III ac con "Los Elementos", la obra clásica de Euclides y el genio de Arquímedes de Siracusa. El alfabeto fonético, que empezaron a utilizar los griegos, fue el punto de partida para la transmisión por escrito de ideas complejas. El poder del lenguaje y la palabra. Por otro lado, las matemáticas abstractas, inventadas por los griegos, fueron el antecedente del método científico. Ambos, conceptos fundamentales que sin su desarrollo y precisión, hubiéramos avanzado, sin duda, a un mundo distinto. Por último, la relación entre filosofía y matemáticas no se termina con la Grecia clásica. Es una relación que continúa en la modernidad y llega hasta nuestros días. En la época moderna encontramos a un René Descartes, a un Blaise Pascal, al mismísimo Isaac Newton y, también, a un  Gottfried Wilhelm Leibniz por nombrar a algunos matemáticos que también fueron grandes filósofos o, si ustedes prefieren, viceversa. Ya en la época contemporánea aparecen un Bertrand Russel o un Ludwig Wittgenstein. Se darán cuenta que la relación Filosofía - Matemáticas, si bien nació en la antigüedad no se agota en ella. Son dos ramas del conocimiento que se alimentan la una de la otra y que, muchas veces, una ha colaborado de manera decisiva en los avances de la otra. A medida que pasa el tiempo, más me convenzo de que el conocimiento es uno solo y, tarde o temprano, no quedará más que aceptar que las ciencias exactas no existen sin las humanidades y que estas, a su vez, dicen directa relación con las ciencias biológicas. El universo es uno solo y todo se conecta de alguna forma con todo. Saludos.